Thomas Bayes si sarebbe probabilmente opposto alla linea Tav in Val di Susa – Guido Ortona

Thomas Bayes si sarebbe probabilmente opposto alla linea Tav in Val di Susa. Ma forse l’avrebbero convinto a ritirare la sua opposizione

di Guido Ortona

 

Nota sui simboli: in quanto segue p(x) vuol dire “probabilità che si verifichi l’evento x” e p(y|x) vuol dire “probabilità che si verifichi l’evento y, dato che si è verificato l’evento x”.

 

1. Premessa e assunto di base

Molti cittadini non esperti e non coinvolti personalmente dalla polemica sulla costruzione di una linea TAV in Val di Susa sono a favore della sua costruzione perché a volerla sono in tanti e a non volerla sono in pochi. E’ vero che fra coloro che la vogliono ci sono in primo luogo i politici, e che i politici in generale non godono di buona reputazione; ma tutto sommato, se sono così tanti politici a volerla, sembra più probabile che la vogliano perché serve che non per altri motivi. In queste pagine cercherò di argomentare che questo ragionamento probabilistico è probabilmente errato. A mio sostegno chiamerò il reverendo Thomas Bayes (1702-1761), che sulla base del suo famoso teorema si sarebbe probabilmente opposto alla costruzione della linea TAV. Non c’è nessun motivo per cui i lettori debbano conoscere questo teorema, quindi fra un attimo lo enunceremo. Prima però dobbiamo esplicitare un altro assunto, con cui il lettore sarà sicuramente d’accordo. Eccolo:

Il fatto che un certo progetto per la costruzione di un’opera pubblica sia fortemente voluto da un vasto schieramento di politici e imprenditori non implica che non esistano alternative migliori.

Il motivo per cui il lettore non può non essere d’accordo è che quell’assunto dice semplicemente che esiste una certa probabilità, magari molto piccola, che esistano alternative migliori, anche se sono molti a volerla realizzare secondo un dato progetto. Nella realtà questa probabilità è però spesso piuttosto elevata: che molte opere (come gli investimenti per il G8 alla Maddalena) siano “cattedrali nel deserto” è cosa evidente, ed è ancora più evidente che in moltissimi casi esistevano alternative migliori: basta pensare alla ricostruzione dell’Aquila, all’eterno ampliamento dell’autostrada Salerno-Reggio, agli impianti romani per i mondiali di nuoto.

 

2. Il teorema di Bayes

Veniamo allora al teorema di Bayes. Cominciamo con la sua formulazione completa, ma il lettore non si spaventi, arriveremo molto rapidamente a una formulazione più semplice e alla sua applicazione al nostro caso. In effetti, il lettore che non abbia voglia di sobbarcarsi la (peraltro elementare) parte matematica può saltare direttamente al par. 5, che contiene la conclusione del ragionamento¹ . La formulazione completa è la seguente; omettiamo la dimostrazione, che non è necessaria:

 

p(C_k)p(E_j|C_k)

p(C_k|E_j) = ————————-  (1)

p(E_j)

 

Questa formula si legge come segue:

“La probabilità che essendosi verificato l’effetto j (E_j) siamo in presenza della causa k (C_k) è eguale alla probabilità che si verifichi la causa k moltiplicata per la probabilità che, essendosi verificata quella causa, si verifichi l’effetto j; il tutto diviso per la probabilità che si verifichi l’effetto j”.

Ora, la probabilità che si verifichi l’effetto j è pari alla somma delle probabilità che si verifichi una qualsiasi causa che possa produrlo, ciascuna moltiplicata per la probabilità che data quella causa si verifichi l’effetto j. Quindi la (1) può essere scritta

 

p(C_k)p(E_j|C_k)

p(C_k|E_j) = ————————-  (2)

∑_i[p(C_i)p(E_j|C_i)]

 

Nel caso in cui ci sono solo due possibili cause che possono produrre l’effetto j, queste possono essere ragionevolmente chiamate C₁ e C₂; e la probabilità che l’effetto j sia dovuto alla causa C₁ è allora data dalla formula che segue:

 

p(C₁)p(E_j|C₁)

p(C₁|E_j) = ——————————————-  (3)

p(C₁)p(E_j|C₁)+ p(C₂)p(E_j|C₂)

 

e ovviamente per avere la probabilità che l’effetto j sia prodotto dalla causa C₂ basta sostituire ovunque C₁ con C₂ e viceversa.

 

3. L’alternativa TAV/no TAV nei termini del teorema di Bayes

Il problema se fare o no la linea TAV può essere enunciato nei termini della (3) sulla base delle seguenti proposizioni:

F (per favorevoli): un folto gruppo di politici, imprenditori, giornalisti ecc. sono favorevoli alla linea TAV in quanto la sua costruzione li avvantaggia. F è un effetto di due possibili cause:

C_n: (per non esiste) non esistono alternative migliori alla linea TAV.

C_e: (per esiste) esistono alternative migliori alla TAV.

Ciò che a noi interessa calcolare è la probabilità che il folto gruppo di cui sopra sia favorevole alla linea TAV anche se in realtà esistono alternative migliori; ovvero la probabilità che essendo il folto gruppo di cui sopra favorevole alla tav (effetto F) in realtà siamo in presenza della causa C_e, esistono cioè alternative migliori. Che ciò sia possibile è garantito dall’assunto del par. 1.

In termini formali, vogliamo calcolare p(C_e|F); in base alla (3) avremo allora

 

p(C_e)p(F|C_e)

p(C_e|F) = ——————————————-   (4)

p(C_e)p(F|C_e) + p(C_n)p(F|C_n)

 

dove possiamo leggere i simboli come segue: p(C_e|F) è la probabilità che esistano alternative migliori nonostante l’esistenza di una vasta lobby favorevole alla linea TAV, P(C_e) è la probabilità che esistano alternative migliori, P(C_n) è la probabilità che tali alternative non esistano, p(F|C_n) è la probabilità che la lobby di cui sopra sia favorevole alla linea TAV in quanto non esistono alternative migliori e p(F|C_e) la probabilità che lo sia anche se tali alternative esistono.

 

4. Valori numerici

Siamo in grado di introdurre alcuni valori numerici nella (4), come segue²:

a) ovviamente, p(C_n) = 1 – p(C_e), dato che alternative migliori alla linea TAV o esistono o no, e quindi la somma della probabilità che esistano e di quella che non esistano equivale alla certezza.

b) p(F|C_n) = 1. Assumiamo cioè che se non esistono alternative migliori alla linea TAV il folto gruppo di politici, imprenditori ecc. che si avvantaggia dalla costruzione della linea sarà necessariamente favorevole alla linea TAV. Non riesco a pensare a nessuna obiezione ragionevole a questa assunzione.

La (4) diventa allora quanto segue:

 

[1- p(C_n)]p(F|C_e)

p(C_e|F) = —————————————— (4)

[1-p(C_n)]p(F|C_e) + p(C_n)

 

Un valore importante di p(C_e|F) è 0.5. Infatti, se p(C_e|F) > 0.5, l’effetto “ci sono lobby favorevoli alla TAV” è più facile che sia prodotto dalla causa “esistono alternative migliori” che non dalla causa “non esistono alternative migliori”.

Assumendo p(C_e|F) = 0.5, possiamo esprimere p(C_n) come funzione di p(F|C_e). Otteniamo un’espressione molto semplice:

 

P(C_n) = p(F|C_e)/[(1+ p(F|C_e)]    (5)

 

Naturalmente, P(C_n) + P(C_e) = 1; quindi possiamo scrivere la (5) come segue:

 

P(C_e) = 1 – p(F|C_e)/[(1+ p(F|C_e)]    (6)

 

Per capire il significato di questa funzione, vediamo cosa ci dice un valore qualsiasi di essa, per esempio il valore che assume P(C_e) quando p(F|C_e) vale 0.6, e cioè 0.625. Tale significato è il seguente:

 

Se la probabilità che le lobby che ci guadagnano dalla TAV siano favorevoli ad essa anche se esistono alternative migliori è maggiore del 60%, e se la probabilità che esistano alternative migliori alla TAV è maggiore del 62.5%, allora il fatto che le lobby siano favorevoli alla TAV indica che è più facile che esistano alternative migliori che non che non esistano³.

Esistono naturalmente infinite coppie di valori di p(C_e) e di p(F|C_e) che danno questo risultato; ma quella precedente è sufficientemente rappresentativa. I valori-soglia delle probabilità sono plausibili? Che la probabilità che i lobbisti siano favorevoli anche se esistono alternative migliori sia maggiore del 60% non mi pare dubbio: dopotutto, in Italia il fatto che un’opera sia addirittura inutile (o anche dannosa) non ne impedisce di solito la realizzazione. In effetti, è molto facile che questa probabilità sia prossima a 1. Che la probabilità che esistano alternative migliori sia maggiore del 62.5% è meno sicuro, ma nuovamente è assai plausibile, per due motivi. Il primo è la ritrosia dei sostenitori della TAV a presentare analisi costi-benefici convincenti. Il secondo è che la non esistenza di alternative migliori implica che le lobby interessate a progetti subottimali (per esempio mediante una indebita lievitazione di alcuni costi) non siano riusciti a introdurre nessun elemento di subottimalità, per esempio nessun maggior costo. Qualcuno pensa che la probabilità di una simile correttezza da parte di queste lobby sia maggiore del 37.5% richiesto?

 

5. Conclusione fin qui

Giungiamo quindi a questa conclusione generale: dati quei valori di probabilità, o altri simili, Il fatto che esistano potenti lobby che sono favorevoli alla TAV non solo non dimostra che bisogna fare la TAV, ma rende semai più probabile che sia meglio non farla, nel senso che la loro stessa esistenza dimostra che la possibilità di alternative migliori è più probabile della loro impossibilità. Questa è la fine del ragionamento statistico; ma il discorso economico (purtroppo, come vedremo) non si ferma qui.

 

6. Ma allora, perché?

I politici e gli altri lobbisti favorevoli alla TAV (a parte forse Bresso e Chiamparino, che sono economisti come formazione) molto probabilmente non conoscono il teorema di Bayes, ma sanno benissimo di volere comunque la TAV anche se ci sono alternative migliori; o meglio, molti di loro vogliono comunque la TAV senza preoccuparsi dell’esistenza eventuale di alternative migliori. Che le cose stiano così è facilmente dimostrabile: basta chiedersi quanti fra coloro che sostengono la TAV hanno esaminato a fondo i documenti che dimostrano che non ci sono alternative migliori. Molto pochi, sicuramente, anche perché come abbiamo visto questi documenti probabilmente non esistono.

Ma allora, perché? La prima risposta che viene in mente è “perché sono corruttori” (le imprese) o “perché sono corrotti” (i politici). Ma non è così; molti politici in realtà vogliono la TAV “solo” perché questo dà vantaggi al loro elettorato, e quindi aumenta la loro popolarità e quindi ancora il loro potere⁴, non perché sono corrotti. Ma perché fanno così se esistono alternative migliori, il che significa per definizione che gli stessi soldi possono essere spesi meglio, e quindi ancora per definizione in un modo che fa crescere di più la loro popolarità?

Il fatto è che è perfettamente possibile che le alternative migliori esistano ma non siano praticabili. A favore della TAV agiscono lobby molto potenti, e siccome parte dei soldi spesi per la TAV vanno a lavoratori, cooperative ecc., su di essa c’è un vasto accordo politico. La non tanto ipotetica alternativa migliore implica molto probabilmente che al posto dei giganteschi investimenti previsti dalla TAV si facciano una miriade di piccoli interventi. Ora, il gigantismo della TAV fa sì che le lobby che l’appoggiano non abbiano rivali (se non gli abitanti della Val di Susa); mentre ciascuno dei singoli progetti che compongono l’alternativa si troverebbe a competere con altre destinazioni, appoggiate da lobby che possono benissimo essere più potenti. In altri termini, nessun politico locale è in grado di dirottare i colossali fondi destinati alla TAV; ma nulla garantisce che i fondi destinati a, che so, lo scalo di interscambio di Susa non siano invece stornati per costruire, che so, una casa di vacanze per preti.

Dal punto di vista di molti politici, insomma, l’alternativa non è se fare la TAV o adottare un progetto migliore, ma se fare la TAV o perdere completamente i fondi stanziati a tale scopo. Che in queste condizioni preferiscano la TAV è comprensibile. E, purtroppo, temo che abbiano ragione quando dicono che l’alternativa è questa⁵.

 

7. E la Val di Susa?

In queste pagine non ho parlato dei No-TAV valsusini, perché non era questo il loro argomento. C’è però un corollario che mi pare porti sostegno alla loro opposizione: l’argomento principale che i Pro-TAV usano contro i No-TAV valsusini è che l’interesse generale deve prevalere sul loro interesse particolare. Queste pagine suffragano l’idea che l’interesse generale alla costruzione della linea TAV può benissimo non esistere. E’ più probabile che al loro posto esista una serie di interessi particolari, che in quanto tali non hanno nessun titolo a essere privilegiati rispetto a quelli della Val di Susa. Infine, coloro che sostengono la linea TAV “da sinistra” farebbero meglio a cercare di fare sì che l’Italia divenga un paese in cui viene scelta l’alternativa migliore, non quella più appoggiata dalle lobby; o perlomeno potrebbero battersi anche per questo.

 

Note